ملحق 2

قانون هابل (Hubble’s Law)

لنفرض أنّ مجرّتين بجوار البناء السّماوي والبعد بينهما r ، وأنّهما تسيران قطريّاً مع تمدّد السَّمَاء بالسرعة dR/dt ، حيث R نصف قطر الكرة السّماوية . نستطيع كتابة البعد بين المجرّتين على الصيغة:

,

حيث هي الزّاوية الّتي تغطيها المسافة بين المجرّتين عند مركز الكرة السّماوية أو الكونيّة. عند أخذ المشتقّة الأولى لهذه العلاقة بالنسبة للزمن، على افتراض أنّ الزاوية ثابتة، ينتج

وبقسمة هاتين العلاقتين نحصل على قانون هابل:

,

حيث ثابت هابل هو:

The mathematical derivation of an idealized Hubble's Law for a uniformly expanding universe is a fairly elementary theorem of geometry in 3-dimensional Cartesian/Newtonian coordinate space, which, considered as a metric space, is entirely homogeneous and isotropic (properties do not vary with location or direction). Simply stated the theorem is this: Any two points which are moving away from the origin, each along straight lines and with speed proportional to distance from the origin, will be moving away from each other with a speed proportional to their distance apart.